Question

Determine o valor de x, de modo que x + 4, 2x +4 e 5x - 2, nessa ordem formem uma progressão artimétrica. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

se é uma PA, a razão é cte.

a2-a1 = a3 - a2
(2x +4)-(x+4) = (5x -2)-(2x+4)
2x+4 -x -4 = 5x -2 -2x - 4

x = 3x - 6
3x - x = 6
2x = 6

x = 6/2
x= 3

A)

Answer 2

Dentro de uma Progressão Aritmética, sabemos que a razão é definida pelo termo seguinte menos o anterior.
Como assim?

Sabendo que o conjunto dos números naturais N = {1,2,3,4,...} é uma PA de razão 1 porque:

2 - 1 = 1
3 - 2 = 1

Sempre o termo posterior menos o anterior vai ser igual à razão.


Portanto, se x + 4, 2x + 4 , 5x - 2 estão em progressão aritmética,

2x + 4 - (x + 4) = 5x - 2 - (2x + 4)

Agora é só resolver essa equação:

2x + 4 - x - 4 = 5x - 2 - 2x - 4

x = 3x- 6

2x = 6

x = 3


Logo, a nossa progressão será 7 , 10 , 13 (veja que os três números estão em PA com razão igual a 3)


Qualquer dúvida é só perguntar :)