Question

Determine o valor de x de modo que os números 3x-1, x+3 e x +9 estejam nessa ordem em P.A.

Answer 1

Resposta:

x = -1

Explicação passo-a-passo:

(x + 3) - (3x - 1) = (x + 9) - (3x - 1)

- 2x + 4 = 4x + 10

- 2x - 4x = 10 - 4

- 6x = 6

x = -1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Beatriz, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de "x" de modo que os números "3x-1"; "x+3"; e "x+9" estejam, nessa ordem, formando uma PA.

ii) Agora veja: se os números dados, na ordem em que estão, formam uma PA, então a razão (r) é constante e é obtida pela subtração de cada termo consequente menos o seu respectivo antecedente. Assim, se esses três termos estão em PA, então deveremos ter isto:

x+9 - (x+3) = x+3 - (3x-1) ---- retirando-se os parênteses, ficaremos com:

x+9 -x-3 = x+3 -3x+1 ---- reduzindo os termos semelhantes em cada membro, teremos:

6 = -2x+4 ---- vamos passar "4" para o 1º membro, ficando:

6 - 4 = - 2x

2 = - 2x ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

- 2 = 2x ---- vamos apenas inverter o que dá no mesmo:

2x = - 2 ---- isolando "x", teremos:

x = -2/2

x = - 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o valor pedido de "x" é igual a "-1".

Bem, a resposta já está dada, pois a questão só pede o valor de "x". Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se quando substituirmos o "x" por "-1" iremos mesmo ter uma PA. Vamos ver:

- para o primeiro termo: 3x-1, teremos ao substituirmos "x" por"-1":

3*(-1) - 1 = -3 - 1 = - 4.

- para o segundo termo: x+3, teremos ao substituirmos "x" por "-1":

-1+3 = 2.

- para o terceiro termo: x+9, teremos ao substituirmos "x' por "-1":

-1 + 9 = 8.

- Assim, como você viu, os três termos da PA serão estes, quando substituímos o "x" por "-1" em cada termo:

(-4; 2; 8) <--- Veja que realmente é uma PA cuja razão (r) é igual a "6", pois:

8-2 = 6; e 2-(-4) = 2+4 = 6 <--- note que a razão é constante e é sempre obtida, numa PA, subtraindo-se o termo antecedente do seu respectivo consequente.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.