Question

determine o valor de x de modo que (3x+i) (1-4i) seja um número real

Answer 1

Lembrando que : $i = \sqrt{-1}$ e consequentemente $i^{2} = -1$

Desenvolvendo o produto :

$(3x + i) * (1 - 4i) = 3x * 1 + (3x * -4i) + i * 1 + i * -4i = 3x -12xi + i -4i^{2} = 3x -12xi + i -4*(-1) = 3x -12xi + i + 4$

Aqui, só nos interessa que a parte imaginária (a que tem "$i$") seja igual a zero, pois assim o produto só terá parte real.

Para que isso ocorra, a soma dos coeficientes que acompanham "$i$" têm que ser igual a zero.
Logo :

$-12x + 1 = 0 1 = 12x x = 1/12$