Question

determine o valor de x da equação 3^2x-4.3^x+3=0

Answer 1

Ae Pedro,

na equação exponencial $\Large\underbrace{\mathsf{3^{2x}-4\cdot3^x+3=0}}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.$

podemos fazer:

$\mathsf{(3^x)^2-4\cdot3^x+3=0}\\\\ \mathsf{\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot3}\\ \mathsf{\Delta=16-12}\\ \mathsf{\Delta=4}\\\\ \mathsf{3^x= \dfrac{-(-4)\pm \sqrt{4} }{2\cdot1}= \dfrac{4\pm2}{2} }\begin{cases}\mathsf{3^{x_1}= \dfrac{4-2}{2}= \dfrac{2}{2}=1 }\\\\ \mathsf{3^{x_2}= \dfrac{4+2}{2} = \dfrac{6}{2}=3 }\end{cases}$

Agora, usemos as propriedades da exponenciação:

$\mathsf{~~3^{x_1}=1}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{3^{x_2}=3}\\ \mathsf{~~3^{x_1}=3^o}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{3^{x_2}=3^1}\\ \mathsf{~\not3^{x_1}=\not3^o}~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{\not3^{x_2}=\not3^1}\\\\ \mathsf{~~x_1=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2=1}$

Então o conjunto solução da equação exponencial acima é:

$\Large\boxed{\mathsf{S=\{0,1\}}}$

Tenha ótimos estudos ;D