Determine o valor de x.
Alguém me ajuda nessa
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Informação que será utilizada na resolução:
Há uma propriedade dos triângulos que diz que a soma dos seus ângulos internos resultará sempre em 180º.
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(II)Levando-se em consideração a informação acima, basta somar as expressões algébricas (com incógnitas) representativas dos valores dos ângulos e igualá-las a 180º:
(x + 50º) + (x + 10º) + (x - 30º) = 180º =>
x + 50º + x + 10º + x - 30º = 180º (Passam-se os termos +50º, +10º e -30º ao segundo membro (lado) da equação, alterando seus sinais.)
x + x + x = 180º - 50º - 10º + 30º =>
3x = 180º - 50º - 10º + 30º (Veja a Observação 1 abaixo.)
Observação 1: Aplica-se nos termos destacados a regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais iguais, soma e conserva o sinal.
3x = 180º - 50º - 10º + 30º =>
3x = 180º - 60º + 30º =>
3x = 210º - 60º (Para os termos destacados, veja a Observação 2.)
Observação 2: Regra de sinais da subtração: em caso de sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior módulo (de forma simplificada, módulo pode ser entendido como o número desconsiderando-se o sinal). Assim, entre 210 e 60 (módulos de 210 e (-60), respectivamente), o maior será 210, razão pela qual o seu sinal (positivo) será conservado.
3x = 210º - 60º =>
3x = 150º =>
x = 150º/3 (Dividem-se o numerador 150 e o denominador 3 por 3, que é o máximo divisor entre eles.)
x = 150º(:3)/3(:3) =>
x = 50º/1 =>
x = 50º
RESPOSTA: O valor de x é 50º.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
Substituindo x = 50º na equação resolvida no tópico (II), verifica-se que ambos os lados resultarão em 180º, confirmando-se a propriedade dos triângulos apontada em (I):
(x + 50º) + (x + 10º) + (x - 30º) = 180º =>
(50º + 50º) + (50º + 10º) + (50º - 30º) = 180º (Para os termos destacados, veja a Observação 2.)
100º + 60º + 20º = 180º =>
160º + 20º = 180º =>
180º = 180º (Provado que x = 50º.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!