Question

determine o valor de x:

Answer 1

a) A partir de Pitágoras, temos que a soma dos quadrados dos catetos é igual à hipotenusa ao quadrado

h²=a²+x²
$12^{2}= (6\sqrt{5})^{2} + x^{2} \\ 144=36*5+ x^{2} \\ x^{2} =144-180 \\ x= \sqrt{-36} \\ x=6$

Como x não pode ser um valor negativo, posto que não existem comprimentos negativos, considerei o módulo de 36 ao extrair a raiz.

b) Primeiramente, descobrimos quanto vale o lado M, calculando a partir da soma dos quadrados dos catetos (4,5) e 4.

M²=4²+(4,5)² 
M=9,80

Descoberto o valor de M, temos que a hipotenusa do triângulo maior, seria M+x

Temos então, que a hipotenusa do triângulo maior seria 9,80+x

Como não sabemos o valor do cateto oposto, atribuímos o valor de 'a'

A partir da lei dos senos, temos que

$\frac{a}{senâ} = \frac{b}{senÂ} \\ \\ \frac{a}{sen30} = \frac{4v5}{sen60} \\ \\ 4 \sqrt{5} * \frac{1}{2} = a* \frac{v3}{2} \\ \\ a= 4\sqrt{5} * \frac{2}{v3} = \frac{17,88v3}{3} = 10,30$

Agora que descobrimos o valor de a, podemos aplicar Pitágoras no triângulo todo

(9,80+x)²=10,3²+4,5²
96,04+x²=106,1+20,25
x²=126,35-96,04
x=v30,31
x=5,5   (valor aproximado)