Question

encontre a área limitada pelas curvas y=1/x, y=1/x², x=2

Answer 1

$A= \int\limits^2_1 {( \frac{1}{x}- \frac{1}{ x^{2} } ) } \, dx \\ \\ A= \int\limits^2_1 {( \frac{1}{x}-x^-^2 }) \, dx \\ \\ A=[ln|x|-( \frac{x^-^1}{-1})] _{1} ^{2} \\ \\ A=[ln|x|+ \frac{1}{x} }] ^{2} _{1} \\ \\ A=ln2+ \frac{1}{2} -(ln1+ \frac{1}{1} ) \\ \\ A=ln2+ \frac{1}{2} -0-1 \\ \\ A=ln2- \frac{1}{2}$

Pontos de inteserção: 1/x² = 1/x => x² = x => x² - x = 0 =>x(x - 1) = => x = 0 (não serve) ou x -1 = 0 => x = 1(limite inferior)
x = 2 (limite superior, foi dado)
Perceba também que entre 1 e 2, 1/x > 1/x², por isso na integral ficou 1/x - 1/x²