Question

determine o valor de X​

Answer 1

Olá :)
✩✩✩✩✩
✩✩✩✩✩

➢ Lei dos senos

Observe que o lado representado por x, é oposto ao ângulo de 30°, e o lado que mede √2 , é oposto ao ângulo de 45°.

Destarte, podemos usar a lei dos senos:

$\mathsf{\dfrac{x}{sen \: 30^o} = \dfrac{\sqrt{2}}{ sen \: 45^o} }$

Usando a propriedade fundamental das proporções, temos:

$\mathsf{ x \cdot sen \: 45^o = \sqrt{2} · sen \: 30^o}$

Na tabela dos valores trigonométricos notáveis, $\mathsf{sen \: 45^o = \dfrac{\sqrt{2}}{2}}$ e $\mathsf{sen \: 30^o = \dfrac{1}{2}}$. Substituindo esses valores, teremos:

$\mathsf{ x \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\cancel{2}} = \sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{ \cancel{2}}}$

$\mathsf{ x \cdot {\sqrt{2}}= {\sqrt{2}}}$

$\mathsf{ x = \dfrac{\cancel{\sqrt{2}}}{ \cancel{\sqrt{2}}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 1}} }} \end{array}\qquad\checkmark$


Espero ter ajudado!
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
:::::::::::::::::::$\red{\mathtt{Bons \: estudos}}$::::::::::::::::::
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Answer 2

Para resolução deste exercício ,podemos dividir o triângulo em duas partes de modo que achemos a sua altura:

Dividido o triângulo, teremos um triângulo rectângulo.

Então usaremos o Sen30° Para achar a sua altura:

$Sen\alpha=\frac{Cat.Op}{hipotenusa}$

$Sen30°=\frac{h}{\sqrt{2}}$

$\frac{1}{2}=\frac{h}{\sqrt{2}}$

$\sqrt{2}.\frac{1}{2}=h$

$\boxed{\begin{array}{Ir}h=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}}$

Achado a altura ,Para achar o x vamos usar o Sin de 45°.

$Sen\alpha=\frac{Cat.Op}{hipotenusa}$

$Sen45°=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{x}$

$x.\cancel{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\cancel{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$\boxed{\begin{array}{Ir}x=1\end{array}}$

Espero ter ajudado bastante!)