Question

Determine o valor de t para que a função do 2° grau f(x)= (t - 1) x²+ (2t + 3)x + t tenha duas raízes reais diferente:

Answer 1

Resposta:

t  >  -9/16   com  t  ≠  1

Explicação passo-a-passo:

.

Função do segundo grau

.

f(x)  =  (t - 1).x² + (2t + 3).x + t

.

a = (t - 1)   ===>  t - 1  ≠  0   ===>  t  ≠  1

b = (2t + 3)

c = t

.

Duas raízes reais diferentes ==> ∆  >  0

.

∆  =  (2t + 3)² - 4 . (t - 1) . t  >  0

∆  =  4t² + 12t + 9 - 4t² + 4t  >  0

∆  =  4t² - 4t² + 12t  + 4t + 9  >  0

∆  =  16t  >  - 9

==>  t  >  - 9/16

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Oie, Td Bom?!

■ Resposta: $t > - \frac{9}{16} \: ,\: t≠0$.

• Seja a função do 2° grau:

$f(x) = (t - 1) \: . \: x {}^{2} + (2t - 3)x + t$

$f(x) = ax {}^{2} + bx + c$

• Coeficientes:

$a = (t - 1) ⇒ t - 1 ≠ 0 ⇒ t ≠ 1 \: ,\: b = (2t - 3) \:, \: c = t$

• De modo que a função tenha duas raízes reais diferentes = ∆ > 0.

• Delta ou Discriminante (com ∆ > 0):

$∆ = b {}^{2} - 4ac > 0$

$∆ = (2t + 3) {}^{2} - 4 \: . \: (t - 1) \: . \: t > 0$

$∆ = 4t {}^{2} + 12t + 9 - 4t {}^{2} + 4t > 0$

$∆ = 16t + 9> 0$

$∆ = 16t > - 9$

$t > - \frac{9}{16}$

Att. Makaveli1996