Question

Determine o valor de p para que as retas 3x - 6y + 5 = 0 e px - y - 8 = 0 sejam perpendiculares.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bia, que a resolução é simples.
Tem-se as seguintes retas:

reta "r" ---> 3x - 6y + 5 = 0
e
reta "s" ----> px - y - 8 = 0

Agora vem a questão: pede-se o valor de "p" para que as duas retas acima sejam perpendiculares.
Veja: para que duas retas sejam perpendiculares é necessário que o produto entre os coeficientes angulares de cada reta seja igual a "-1".
Ou seja, se chamarmos o coeficiente angular da reta "r" de "m₁" e o coeficiente angular da reta "s" de "m₂", então deveremos ter isto:

m₁*m₂ = - 1

Então vamos encontrar qual é o coeficiente angular de cada uma das retas. Para isso, deveremos isolar "y" em cada uma das retas. Uma vez feito isso, então o coeficiente angular será o coeficiente de "x" após havermos isolado "y". Então vamos isolar "y" em cada uma das retas:

i) Vamos repetir a equação da reta "r":

3x - 6y + 5 = 0 ----- passando tudo o que não tem "y" para o 2º membro, teremos:

- 6y = - 3x - 5 ----- vamos multiplicar ambos os membros por "-1", ficando:
6y = 3x + 5 ----- finalmente, isolando "y", teremos:
y = (3x + 5)/6 ---- dividindo-se cada fator por "6", ficaremos:
y = 3x/6 + 5/6 ----- veja que 3x/6 = x/2, após dividirmos numerador e denominador por "3". Assim, teremos:

y = x/2 + 5/6 <--- Veja que o coeficiente angular da reta "r" é "1/2", pois é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

ii) Vamos repetir a equação da reta "s": 

px - y - 8 = 0 ---- vamos deixar apenas "-y" no 1º membro, ficando:
- y = - px + 8 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
y = px - 8 <---- Veja que o coeficiente angular da reta "s" é "p", que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

iii) Agora que já temos os coeficientes angulares das duas retas, que são:

m₁ = 1/2; e m₂ = p , vamos efetuar o produto entre eles dois e vamos igualr a "-1". Assim:

(1/2)*p = - 1 ---- ou apenas:
1*p/2 = - 1 ---- ou apenas ainda:
p/2 = - 1 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
p = 2*(-1)
p = - 2 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "p" para que as duas retas dadas sejam perpendiculares.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.