Question

Determine o valor de p nas equações x² - 6x + p - 5 =0, de modo que as suas raízes sejam:
A) reais e iguais
B) reais e diferentes

Answer 1

Vamos lá

A) Para que as raízes fiquem iguais  o Δ tem que ser igual a 0:

Δ=b²-4ac

Então b²-4ac=0

(-6)²-4.1.(p-5)=0
36 - 4p+20=0
-4p= -20-36
-4p= -56 (-1)
4p=56
p=56/4
p=14

S={p ∈ R| p=14}

B) E para ter raízes reais e diferente o Δ tem que ser maior que zero:

b²-4ac > 0
(-6)²-4.1.(p-5) > 0
36 - 4p+20>0
-4p> -56.(-1)
4p<56
p<56/4
p<14

p<14 para essa equação ter duas raízes reais e distintas

S={p ∈ R| p<14}