Determine o valor de P de modo que a função abaixo seja contínua
f(x) = {x² + Px + 2 , se x ≠ 3
. {3 , se x = 3
Explique o passo a passo
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Resposta:
lim f(x) (x²+3px+2) = lim f(x) 3²+3p+2 = lim f(x) 9+3p+2 = 3p + 11
x->3+ x->3+ x->3+
lim f(x) (x²+3px+2) = lim f(x) 3²+3p+2 = lim f(x) 9+3p+2 = 3p+11
x->3- x->3- x->3-
3p+11 = 3
p = 8/3
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0
Temos a seguinte função:
Para uma função ser contínua, ela deve obedecer 3 restrições, que são:
- 1) A função deve ser definida no tal ponto que ela a continuidade é estudada;
- 2) Os limites laterais de x tendendo ao ponto de estudo devem ser iguais, ou seja, o limite bilateral deve existir;
- 3) O limite bilateral deve ter o mesmo valor da função no ponto estudado.
Vamos começar pelo começo kkskk;
- Restrição 1):
A primeira restrição tá ok.
- Restrição 2):
Quando x tende a 3, ele se aproxima de 3 mas nunca chega em 3, ou seja, devemos utilizar a função que tem como restrição x ≠ 3:
Digamos que a restrição 2 foi cumprida.
- Restrição 3:
Não são iguais, mas sabemos que o limite deve ser igual a função no ponto, então:
Espero ter ajudado
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