Question

Determine o valor de n na equação (n+2)! = 6 x n!

Answer 1

(n + 2)! = 6.n!

(n + 2)(n+1)n! = 6.n!

n(+2)(n+1) = 6

n² + 3n + 2 - 6 = 0

n² + 3n - 4 = 0

Δ = 3² -4.1(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

n =(-3-5)/2 = -8/2 = -4 ( não serve)
ou
n = (-3+5)/2 = 2/2 = 1

n = 1

Answer 2

Tayna,
Vamos passo a passo

Expandindo convenientemente o fatorial

           (n + 2)(n + 1)n! = 6n!

           (n + 2)(n + 1) = 6
        
           n^2 + 3n + 2 = 6
        
           n^2 + 3n - 4 = 0

           (n - 1)(n + 4) = 0

               n - 1 = 0
                                  n1 = 1
               n + 4 = 0
                                  n2 = - 4

Só existe fatorial de números inteiros positivos

Em consequência
                                               S = {1}