Question

Determine o valor de n na equação 3x² - n.x + 5 = 0 , sendo x ₁ e x ₂ as raízes da equação e sabendo que x ₁ + x ₂ = 2​

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

Answer 1

Solução

(C) 6

Resolução detalhada

Admita válida a equação do segundo grau $ax^2+bx+c=0$, $a\neq0$. A soma das raízes reais $x_1$ e $x_2$ dessa equação pode ser representada pela seguinte relação entre os coeficientes $a$ e $b$:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

Na equação $3x^2-nx+5=0$, o valor do coeficiente $b$ pode ser representado por $-n$. Como $x_1+x_2=2$, substituímos na fórmula que temos acima, com $a=3$:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}\Rightarrow\\\Rightarrow 2=-\frac{-n}{3}=\frac{n}{3}\Rightarrow\\\Rightarrow n=2.3\Rightarrow\\\Rightarrow n=6$

Logo, o valor de $n$ deve ser 6.

Espero ter te ajudado. Bons estudos!