Question

Determine o valor de n em cada item sendo x₁ e x₂ as raízes de equação

a) x²-11x+n=0, em que x₁.x₂=7

b) 3x²-nx+5=0, em que x₁+x₂=2

c) nx²-8x=14, em que x₁.x₂= -3

OBS: Letra c tem que reduzir os termos

Answer 1

Vamos tentar 
Sabemos que em uma equação do 2º grau o termo x1+x2=-b/a que chamamos de soma, e x1.x2= c/a que no caso é o produto, lembando disso vamos resolver.

a) x²-11x+n=0, em que x₁.x₂=7
a=1       b=-11     c = n
x1.x2=c/a , substituindo x1.x2 por 7 como mostra na questão temos.:

7=n/1 
n=7


b) 3x²-nx+5=0, em que x₁+x₂=2
Obviamente o termo b = a soma das raízes e o termo c o produto das raízes. 
n=2

mais provando isso temos que:
x1+x2=-b/a
x1+x2=2

2=-(-n)/1
2=n 
n=2

c) nx²-8x=14, em que x₁.x₂= -3
nx²-8x-14=0 dividindo tudo por 2 temos 
(n/2)x² -4x -7 = 0
x1.x2=c/a
-3= -7/(n/2)
-3= -7.(2/n)
-3=-14/n
-3n=-14

n=-14/-3
n=14/3

Vamos provar se o valor está correto 
nx²-8x-14=0
x1.x2=c/a vamos encontrar o c. 
-3= c/ (14/3)
-3= c . 3/14

-3.14=3c =>  3c=-42    =->  c=-42/3

c=-14 confere com o resultado