determine o valor de m para que a solução gráfica o sistema abaixo seja representado por duas retas paralelas distintas
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
i) Pede-se para determinar o valor de "m" para que o sistema abaixo seja formado por duas retas paralelas distintas:
{3x + 2y = 2 . (I)
{mx + 4y = 1 . (II)
ii) Veja: vamos primeiro encontrar o coeficiente angular de cada uma das equações acima. Para isso, deveremos isolar "y" em cada uma das equações do sistema.
ii.1) Isolando "y" na equação (I), que é esta:
3x + 2y = 2 ----- deixando "2y" o 1º membro, teremos:
2y = 2 - 3x ---- ou apenas:
2y = - 3x + 2 ----- isolando "y", teremos:
y = (-3x+2)/2 --- ou, dividindo-se cada fator por "2":
y = -3x/2 + 2/2 ---- ou apenas:
y = -3x/2 + 1 <--- Veja que o coeficiente angular da equação (I) é igual a "-3/2", que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".
ii.2) Isolando "y" na equação (II), que é esta:
mx + 4y = 1 ----- deixando "4y" no 1º membro e passando "mx" para o 2º, teremos:
4y = 1 - mx ---- ou, o que dá no mesmo:
4y = - mx + 1 ----- isolando "y", teremos:
y = (-mx + 1)/4 ---- dividindo-se cada fator por "4", teremos:
y = -mx/4 + 1/4 <--- Veja que o coeficiente angular da equação (II) é "-m/4", que é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".
iii) Como queremos que as retas sejam paralelas, e considerando que retas paralelas têm coeficientes iguais, então vamos igualar os coeficientes angulares das duas retas (-3/2) e (-m/4). Fazendo isso, teremos:
-3/2 = -m/4 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", iremos ficar assim:
3/2 = m/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*3 = 2*m
12 = 2m ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
2m = 12 ---- isolando "m", teremos:
m = 12/2
m = 6 <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, para que as duas retas sejam paralelas, então deveremos ter que m = 6.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
m=6
Explicação passo-a-passo:
para ser duas retas paralelas distintas, o sistema entre elas deve ser impossível por definição, tendo a seguinte forma: a'/a" = b'/b" ≠ c'/c"
logo, substituindo os valores:
3/m = 2/4 ≠ 2/1
3/m = 1/2 ≠ 2
m=6