Question

determine o valor de M , para que a equação x²-2x+2m -1 = 0 tenha duas raizes reais e distintas
A) M maior ou igual a 1
B) M maior ou igual a 2
C) M menor que 1
D) m = 0

Answer 1

Olá :)
✩✩✩✩✩
✩✩✩✩✩

➢ Equação paramétrica

x² – 2x + 2m – 1 = 0

As condições que determinam a existência das raízes d'uma equação são três,

• ∆ = 0, a equação tem duas raízes reais idênticas.

• ∆ > 0, a equação tenha duas raizes reais e distintas.

• ∆ < 0, a equação não tem raízes.

Portanto, perceba que o nosso enunciado afirma que a equação tem que ter duas raízes reais e distintas, logo usaremos a segunda condição (∆ > 0).

• O delta é definido por:

∆ = b² – 4ac

como, ∆ > 0

b² – 4ac > 0

•Os coeficientes da nossa equação são:

$\begin{cases} \mathsf{a = 1} \\ \mathsf{b = -2} \\ \mathsf{c = \green{2m - 1}} \end{cases}$

Deste modo, o valor de "m" será:

$\mathsf{(-2)^2 - 4 * 1 * (2m - 1) > 0}$

$\mathsf{4 - 8m + 4 > 0}$

$\mathsf{-8m > -8 \: \: \: \: (-1)}$

$\mathsf{8m < 8}$

$\mathsf{m < \dfrac{8}{8} }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{m < 1}} }} \end{array}\qquad\checkmark$


$\Large{\textbf{ Alternativa C} }$