Question

determine o valor de m na funcao realf(x)=-3x²+2(m-1)x+(m+1) para que o valor maximo seja 2

Answer 1

O valor máximo de uma função do 2º grau da forma f(x)=ax²+bx+c é calculado pela expressão: -Δ/4a

Δ = $b^{2} -4.a.c$

No caso específico desta questão, temos:

$f(x)=-3 x^{2} +2(m-1)x+(m+1)$

Δ = $[2(m-1)]^{2} -4.(-3).(m+1)=4.( m^{2} -2m+1)+12.(m+1)$$=4 m^{2} -8m+4+12m+12=4 m^{2} +4m+16$

$f(x)_{max}$ = -Δ/4a = $- \frac{4 m^{2} +4m+16}{4.(-3)} =\frac{m^{2} +m+4}{3}$

$\frac{m^{2} +m+4}{3} =2$

$m^{2} +m+4=6$

$m^{2} +m-2=0$

$(m-1).(m+2)=0$

$m-1=0$ → $m=1$
ou
$m+2=0$ → $m=-2$