Question

Determine o valor de m na função definida em R e dada por f(x) = 3x² − 4x + m, de modo que o
conjunto imagem de f seja Im(f) = {y ∈ R : y ≥ 2}.

Answer 1

Resolução:

Im(f) = {y ∈ R| y ≥ Yv}, se a > 0;
Im(f) = {y ∈ R| y ≤ Yv}, se a <0.

Sabendo disso, para descobrir o valor de m calculamos o Y do vértice. A questão já deu o conjunto imagem, nele podemos ver que o Yv = 2.

Yv = -Δ/4.a

Δ = (-4)² - 4.3.m
Δ = 16 - 12m

2 = -(16-12m)/4.3
2 = $\frac{-16+12m}{12}$
2.12 = -16+12m
24 = -16+12m
40 = 12m
m = 40/12 (simplificando por 4)
m = 10/3

Espero ter ajudado.