Question

determine o valor de m na equaçao x²-6x+m=0 de modo que a equaçao admita raizes reais e diferentes. Como fazer e qual é esse resultado.

Answer 1

x^2 -6x +m= 0

delta = 36 -4m

delta >0

36 -4m >0
36 >4m
m < 9

Answer 2

Para que as raízes seja reais e diferentes o Δ > 0.
E Δ=b²-4ac
onde:
a = 1
b = -6
c = m

b² - 4ac >0
(-6)² - 4.1.m >0
36 - 4m > 0
- 4m > -36 (multiplicando por -1, mudamos todos os sinais inclusive da inequação)

então ficamos com:

4m <  36
m < 36/4
m < 9.

Se colocarmos m = 9 note que só teremos uma raiz real e igual.
E se m>9 note que o delta dá negativo e não teremos raízes nos reais.

Logo m < 9.