determine o valor de m na equação x²-2x+m=0, para que x²₁-x²₂ =2 (x₁ e x₂ são as raízes reais da equação)
Soluções para a tarefa
x² - 2x + m = 0
Δ = 4 - 4.1.m
Δ = 4 - 4m
x = [ 2 ± √(4 - 4m)]/2
x1² - x2² = 2
{[ 2 ± √(4 - 4m)]/2}² - {[ 2 ± √(4 - 4m)]/2}² = 2
Como (a + b)² - (a - b)² = 4ab , fica:
4.(2/2).√(4 - 4m)/2 = 2
√(4 - 4m) = 1
4 - 4m = 1
4m = 3
m = 3/4
Resposta: 3/4
O valor do coeficiente m para que a equação do 2º grau satisfação a relação dada é m = 3/4.
Podemos determinar cada uma das informações pedidas a partir dos conhecimentos sobre equações do 2º grau.
Soma e Produto
Sendo S a soma das raízes de uma equação do 2º grau e P o produto das raízes, podemos relacionar esses valores com os coeficientes da seguinte maneira:
S = -b/a
P = c/a
Assim, sendo x₁ e x₂ as raízes da equação, utilizando a soma:
S = -(-2)/1
x₁ - x₂ = 2
x₁ = 2 - x₂
Da relação dada no enunciado:
x₁² - x₂² = 2
Substituindo a relação anterior na do enunciado:
(2- x₂)² - x₂² = 2
4 - 4x₂ + x₂² - x₂² = 2
4 - 4x₂ = 2
4x₂ = 4 - 2
x₂ = 2/4
x₂ = 1/2
Substituindo na relação do enunciado:
x₁² - x₂² = 2
x₁² - (1/2)² = 2
x₁² - 1/4 = 2
x₁² = 2 + 1/4
x₁² = 9/4
x₁ = 3/2
Por fim, utilizando o produto:
P = c/a
x₁ ⋅ x₂ = m/1
(1/2) ⋅ (3/2) = m
m = 3/4
Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077
brainly.com.br/tarefa/1383485
brainly.com.br/tarefa/27885438
brainly.com.br/tarefa/10536291
Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ2
