Determine o valor de m na equação x ao quadrado -(m+5)x+36=0,de modo que as raízes sejam reais e diferentes
Soluções para a tarefa
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - (m + 5)x + 36 = 0
a = 1
b = - (m + 5)
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = [-(m + 5)]² - 4(1)(36) atenção (-)² fica (+)
Δ = + (m + 5)² - 144
Δ = (m + 5)(m + 5) - 144
Δ = (m² + 5m + 5m + 25) - 144
Δ = (m² + 10m + 25) - 144
Δ = m² + 10m + 25 - 144
Δ = m² + 10m - 119 = 0
PARA ter 2 RAIZES diferentes (Δ >0)
m² + 10m - 119 = 0 equação do 2º grau
a = 1
m = 10
c = - 119
Δ = b² - 4ac
Δ = (10)² - 4(1)(-119)
Δ = + 100 + 476
Δ = + 576 ------------------------> √Δ = 24 ( porque √576 = 24)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
m = ------------------
2a
m' = - 10 - √576/2(1)
m' = - 10 - 24/2
m' = - 34/2
m' = - 17 ( desprezamos por NEGATIVO)
e
m" = - 10 + √576/2(1)
m" = - 10 + 24/2
m" = + 14/2
m" = 7
assim
PARA ter DUAS raizes DIFERENTES (Δ > 0)
m" > 7 ( resposta)
ax² + bx + c = 0
x² - (m + 5)x + 36 = 0
a = 1
b = - (m + 5)
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = [-(m + 5)]² - 4(1)(36) atenção (-)² fica (+)
Δ = + (m + 5)² - 144
Δ = (m + 5)(m + 5) - 144
Δ = (m² + 5m + 5m + 25) - 144
Δ = (m² + 10m + 25) - 144
Δ = m² + 10m + 25 - 144
Δ = m² + 10m - 119 = 0
PARA ter 2 RAIZES diferentes (Δ >0)
m² + 10m - 119 = 0 equação do 2º grau
a = 1
m = 10
c = - 119
Δ = b² - 4ac
Δ = (10)² - 4(1)(-119)
Δ = + 100 + 476
Δ = + 576 ------------------------> √Δ = 24 ( porque √576 = 24)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
m = ------------------
2a
m' = - 10 - √576/2(1)
m' = - 10 - 24/2
m' = - 34/2
m' = - 17 ( desprezamos por NEGATIVO)
e
m" = - 10 + √576/2(1)
m" = - 10 + 24/2
m" = + 14/2
m" = 7
assim
PARA ter DUAS raizes DIFERENTES (Δ > 0)
m" > 7 ( resposta)
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