Question

Determine o valor de m na equação x^2 − 6x − m + 1 = 0, de modo que o produto de suas raízes seja igual a −2.

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

Modelo de equação do segundo grau

ax² + bx + c = 0

Onde: a, b e c são coeficientes. Note que a ≠ 0 é uma condição para a existência de uma equação do segundo grau.

Relações de Girard

Sendo x' e x" as raízes de uma equação de segundo grau, podemos calcular:

Soma

x' + x" = -b/a

Produto

x' × x" = c/a

Note que a, b e c são os coeficientes das equações de segundo grau.

Resolução

1) Identificar os coeficientes

Nossa equação é: x² - 6x - m + 1 = 0

Comparando com o modelo, percebemos que nossos coeficientes são:

a = 1

b = - 6

c = - m + 1

2) Utilizar relação de Girard

Temos que o produto das raízes é dado por:

x' × x" = c/a

Substituindo:

$x' × x" = \frac{ - m + 1}{1}$

x' × x" = - m + 1

Mas note que o produto das raízes deve ser - 2. Ou seja, x' × x" = - 2. Substituindo:

- 2 = - m + 1

-2 - 1 = - m

- 3 = - m

m = 3