Question

determine o valor de m-n,sabendo que m+n=4 e m2-n2=32

Answer 1

$\left \{ {{m+n=4} \atop {m^2-n^2=32}} \right.$

Isolando o m na primeira equação:
m + n = 4 ⇒ m = 4 - n

Substituindo o valor de m da primeira equação na segunda, temos:
(4 - n)² - n² = 32
4² - 2 . 4. n + n² - n² = 32
16 - 8n + n² - n² - 32 = 0 (cancela-se os n², pois têm sinais diferentes)
16 - 8n - 32 = 0
-8n + 16 - 32 = 0
-8n - 16 = 0
-8n = 16 (multiplicando ambos por [-1])
8n = -16
n = -16 / 8
n = -2

Voltando à primeira equação:
m + (-2) = 4
m = 4 + 2
m = 6

Fazendo a "prova dos nove":
6 + (-2) = 4             6² - (-2)² = 32
6 - 2 = 4                 36 - 4 = 32
4 = 4                      32 = 32

Respondendo a pergunta, o valor de m - n é:
6 - (-2)
6 + 2
8

Espero ter ajudado. Valeu!