Question

Determine o valor de m+k sabendo que os polinômios p(x) x4 + 3mx + k e h(x)=x2 + mx - 4 são divisíveis por d(x)= x +1

Answer 1

x+1 = 0
x = -1

Portanto, se substituirmos o x por 1 em ambas as equações, o resultado deverá dar zero (pelo teorema do resto).

Polinômio 1:
P(x) = x⁴+3mx+k

Polinômio 2:
H(x) = x²+mx-4

Vou substituir em 2 primeiro, pois só há uma incógnita para x = -1.
H(x) = x²+mx-4
H(-1) = (-1)²+m(-1)-4
1-m-4 = 0
m = -3

Polinômio 1:
P(x) = x⁴+3mx+k
P(-1) = (-1)⁴+3(-3)(-1)+k
1+9+k = 0
k = -10

Logo, m+k = -3-10 = -13