Question

Seja a>o e b>0. Assumindo que log (7) - log(2) = 0,3 ........ Continuação na imagem. Preciso da resolução ..pfvvvvr

Answer 1

Essa primeira questão eu já respondi em uma outra pergunta tua.

Quanto à segunda, responderei tanto fazendo a derivada por definição (utilizando limite) quanto pelo método prático depois:

A derivada de uma função em um ponto qualquer é dado, por definição:

$\lim_{h\to\00}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\\\\lim_{h\to\00}\frac{[(x+h)^2+2(x+h)]-(x^2+2x)}{h}\\\\\lim_{h\to\00}\frac{x^2+2xh+h^2+2x+2h-x^2-2x}{h}\\\\\lim_{h\to\00}\frac{2xh+h^2+2h}{h}\\\\\lim_{h\to\00}\frac{h(2x+h+2)}{h}\\\\\lim_{h\to\00}\:2x+h+2\\\\2x+2$

A derivada de um monômio pode ser facilmente calculada também com essa regra (onde c é uma constante que pode estar multiplicando a variável)

• $c.x^n=n.c.x^n^-^1$

Portanto:

$f(x)=x^2+2x\\\\f'(x)=2x^1+2x^0\\\\f'(x)=2x+2$

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Para $f'(3)$ você pode, se a questão pedir através da definição, fazer o mesmo processo que fiz no começo porém trocando "x" por "3", ou resolver este outro limite:

$\lim_{x\to\ x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\\\\\lim_{x\to\ 3}\frac{x^2+2x-(3^2+2.3)}{x-3}\\\\\lim_{x\to\ 3}\frac{x^2+2x-9-6}{x-3}\\\\\lim_{x\to\ 3}\frac{x^2+2x-15}{x-3}\\\\\lim_{x\to\ 3}\frac{(x+5)(x-3)}{x-3}\\\\\lim_{x\to\ 3}\:x+5\\\\3+5=8$

Você pode também, claro, achar a derivada de um "x" qualquer e depois substituir o valor:

$f'(x)=2x+2\\\\f'(3)=2.3+2\\\\f(3)=8$

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Pra última questão temos que ter em mente que a equação de uma reta pode ser dada por: $y-y_0=m(x-x_0)$

Perceba que a questão pede uma reta tangente no ponto (3, 15). Isto é, na abscissa 3.

Na questão anterior calculamos a derivada na abscissa 3, e geometricamente a derivada é exatamente este "m"; o coeficiente angular da reta. Basta então que substituamos os valores na equação:

$y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-15=8(x-3)\\\\y=8x-24+15\\\\y=8x-9$