Question

Determine o valor de m de modo que uma das raízes da equação x ao quadrado menos 18 x mais m igual a 0 seja o óctuplo da outra.


Resposta:

Answer 1

Resposta:

m=32

Explicação passo a passo:

Bom vamos lá, traduzindo o texto para equações é o seguinte:
$x^2-18x+m=0$  

em que, os dois possíveis resultados para x são r e 8r

1. Encontrar a equação a partir das raízes

Toda equação do segundo grau pode ser escrita dessa maneira:$(x-r_{1})(x-r_{2} )=0$

como o enunciado diz que tem uma raiz que é 8 vezes a outra raiz, a gente pode substituir:

$(x-r_{1})(x-8r_{1})=0$ (a partir de agora vou chamar r1 como r)

Fazendo distributiva:
$x^2-9rx+8r^2=0$

2. Comparar os termos da equação

Agora comparando as equações como na imagem que eu coloquei, podemos tirar duas equações:
$-9rx=-18x$

e

$m=8r^2$

3. Achar r

O x da primeira equação se cancela pois está nos dois lados da igualdade

$-9r=-18$

e passando o -9 dividindo encontramos que r=-18/-9, simplificando r=2

$r=\dfrac{-18}{-9}$

$r=2$

4. Achar m

Agora podemos substituir o r na segunda equação

$m=8*2^2$

conseguindo que m=8*4 que resulta em m=32

$m=8*4$

$m=32$

Espero que tenha ajudado, qualquer dúvida eu posso responder