Question

(Adaptado Unifenas 2001) O custo diário de
produção de uma indústria de computadores, é
dado pela função, C(x) = x-92x + 2800, onde
C(x) é o custo em reais e xéo número de unida-
des fabricadas. Nessas condições, responda:
(A) Quantos computadores devem ser pro-
duzidos diariamente para que o custo
seja minimo? 46 Computfadores
(B) Para x = 0, o custo é igual a R$ 2.800,00.
Como pode ser interpretada tal relação?
(C) Quantos computadores devem ser pro
duzidos para que o custo seja de R$
2.800,00?​
D) calcule o custo de produção de 10 computadores.
E) calcule o custo de produção de 82 computadores.​

Answer 1

a) A quantidade de computadores que gera um

custo mínimo é numericamente igual ao valor da abscissa

(x do vértice). Calculando-o, temos:

xv = – b

2∙ a = – (–92)

2 ∙ 1 = 92

2 = 46 computadores

O custo mínimo é o mesmo valor numérico da ordenada

do vértice (y do vértice). Calculando-o, temos:

yv = – ∆

4a = – b2 – 4ac

4a

yv = (–92)2 – 4 ∙ 1 ∙ 2800

4 ∙ 1 = –

8464 – 11200

4

yv = 2736

4 = 684

C(x) = yv = 684

Custo mínimo de R$ 684,00

b) Se a empresa não produzir nenhum computador

ainda terá um custo fixo de R$ 2800.00.

c)

Sendo C(x) = x2 – 92x + 2800 e C(x) = 2800, então,

2800 = x2 - 92x + 2800 ⇒ x2 - 92x = 0 ⇒

⇒ x ∙ (x – 92) = 0 ⇒ x = 0 (não convém) ou x = 92

Para alcançar o custo de produção de R$ 2.800,00 será

necessário produzir 92 computadores.

d) Para calcular o custo de produção de 10

computadores é necessário calcular C(10), na função

apresentada., então temos que:

C(10) = (10)2 – 92 ∙ (10) + 2800 ⇒

⇒ 100 – 920 + 2800 ⇒ C(10) = 1980

Desta forma, o custo de produção de 10 computadores

será de R$ 1.980,00

e) Para calcular o custo de produção de 10

computadores é necessário calcular C(82), na função

apresentada., então temos que:

C(82) = (82)2 – 92 ∙ (82) + 2800 ⇒

⇒C(82) = 6724 – 7544 + 2800 ⇒

⇒ C (82) = 1980

O custo para produzir 82 computadores também será de

R$ 1.980,00. Neste caso, a venda de 82 computadores

promoverá um faturamento 8,2 vezes maior que a veda

de 10 computadores. (Se o valor de cada máquina não

for alterado devido ao volume de vendas).

Explicação passo-a-passo: