Question

Determine o valor de M, de modo que o polinômio f(x)= (m-4)x^4-m^2x^3+9mx^2+20x+21 seja divisível por q(x)= x-3.

Answer 1

f(x) é divisível por x-3, então 3 é uma raiz de f(x), fazendo f(3) temos:
$f(3)= (m-4)(3)^4-m^2(3)^3+9m(3)^2+20(3)+21 = 0$

Dividindo por 3 vem:
$f(3)= (m-4)(3)^3-m^2(3)^2+9m(3)+20+7 = 0 \\ f(3)= (m-4)(3)^3-m^2(3)^2+9m(3)+27 = 0$

Dividindo por 9 vem:
$f(3)= (m-4)(3)-m^2+m(3)+3 = 0 \\ f(3)= 3m-12-m^2+3m+3 = 0 \\ f(3)= -m^2+6m-9 = 0 \\ f(3)= (-1)(m^2-6m+9) = 0 \\ f(3)= (-1)(m -3)^2 = 0 \\ (m-3)^2 = 0 \\ m -3 = 0$
∴ m = 3