Matemática, perguntado por albanojohn856, 8 meses atrás

Determine o valor de m de modo que o número 5 seja uma das raízes da equação x2 − x + (m - 2) = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
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Resposta:

Para determinar o valor de m e que tenha uma das raízes, ou seja, x = 5. basta substituir o valor de x na equação:

\sf x^{2}  -x + ( m - 2)  = 0

\sf 5^2 - 5 + (m - 2)  = 0

\sf 25 - 5 + ( m - 2 ) = 0

\sf 20 + m - 2 = 0

\sf 18 + m = 0

\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf  \displaystyle m = -\: 18 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }

Provando o valor de m:

\sf x^{2}  -x + ( m - 2)  = 0

\sf x^{2}  -x + ( - 18 - 2)  = 0

\sf x^{2}  -x + (- 20)  = 0

\sf x^{2}  -x - 20  = 0

\sf \Delta = b^2 -\:4ac

\sf \Delta = (-1)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot ( -20)

\sf \Delta =  1 + 80

\sf \Delta = 81

\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta  } }{2a} = \dfrac{-\,b (-1) \sqrt{ 81 } }{2 \cdot 1} = \dfrac{1 \pm 9}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 =  &\sf \dfrac{1 + 9 }{2}   = \dfrac{10}{2}  =  \;5 \\\\ \sf x_2  =  &\sf \dfrac{1 - 9}{2}   = \dfrac{- 8}{2}  = - 4\end{cases}

\sf  \boldsymbol{ \sf  \displaystyle  S =  \{ x \in \mathbb{R} \mid x = -\: 4 \mbox{\sf \;e } x = 5 \} }

A outra raiz é - 4.

Explicação passo-a-passo:

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