Question

Determine o valor de m de modo que a parábola da função f(x) = (6-2m)X^2 + 7X – 9 tenha concavidade virada para baixo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Zarino, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "m" na função abaixo, de modo que o seu gráfico (parábola) tenha a concavidade virada pra baixo.

f(x) = (6-2m)x² + 7x - 9 .

Agora note isto: uma função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c terá o seu gráfico (parábola) com a concavidade voltada pra baixo se o termo "a" for negativo (observação: o termo "a' é o coeficiente de x²). A propósito, note que, claro, se o termo "a" for positivo a concavidade da parábola será voltada pra cima.

Se queremos determinar o valor de "m" de modo que o gráfico da equação da sua questão tenha a concavidade voltada pra baixo, então basta impor que o coeficiente do termo "a" da equação seja negativo. E o coeficiente do termo "a" da equação da sua questão é (6-2m). Então vamos impor que ele seja negativo. Logo, deveremos impor isto:

6 - 2m < 0
- 2m < - 6 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
2m > 6
m > 6/2
m > 3 ----- Pronto. Esta é a resposta. Para que o gráfico da função da sua questão tenha a concavidade voltada pra baixo, basta que "m" seja maior do que "3". (Observação: note que, quando multiplicamos uma desigualdade por "-1" o sinal (da desigualdade) muda: o que era "<" passa pra ">" e vice-versa. Foi o que ocorreu aí em cima, quando multiplicamos ambos os membros por "-1".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

f(x) = (6 - 2m)x² + 7x - 9

Para ter concatividade para cima (6 - 2m) tem que ser menor que 0

6 - 2m < 0

6 < 2m

2m > 6

m > 6/2

m > 3

Resposta: m > 3

Espero ter ajudado.