Question

Determine o valor de m, de modo que:
a) na equação x2 - mx + 15 = 0, uma de suas raízes seja igual a 3;

b) na equação x2 - 9x + m = 0, uma de suas raízes seja o dobro da outra;

c) na equação 2mx2 + 9x - 5 = 0 (M = 0), uma das raízes seja igual a 1/2

d) na equação x2 - mx + 3 = 0, uma das raízes seja triplo da outra.​

Answer 1

b)

${x}^{2} - 9x + m = \frac{}{} 0 \\ \\ soma = \frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - 9)}{1} = 9 \\ \\ produto \: = \frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m \\ \\ soma = 9 \\ x1 = 3 \: e \: x2 = 6 \\ \\ ou \: x1 = 4 \: e \: x2 =5 \\ \\ pois \: 3\times 6 = 18\\ \\ 4 \times 5 = 20$

Como x'=2x" então m = x1•x2= 3• 6 = 18

m = 18

a)

${x}^{2} - mx + 15 = 0 \\ {3}^{2} - m(3) + 15 = 0 \\ \\ 9 + 15 - 3m = 0 \\ \\ 24 - 3m= 0 \\ 3m = 24 \\ \\ m = \frac{ 24}{3} \\ m = 8$

c)

$2mx {}^{2} + 9x - 5 = 0 \\ 2m( \frac{1}{2} ) {}^{2} + 9( \frac{1}{2} ) - 5 = 0 \\ \\ 2m \times \frac{1}{4} + \frac{9}{2} - 5 = 0 \\ \\ \frac{m}{2} + \frac{9}{2} - 5 = 0 \: \times (2) \\ m + 9 - 10 = 0 \\ m - 1 = 0 \\ m = 1$

d)

${x}^{2} - mx + 3 = 0 \\ soma = \frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - m)}{1} = m \\ \\ produto \: = \frac{c}{a} = \frac{3}{1} = 3 \\ \\ produto \: = 3 = = > \\ x1 = 3 \: x2 = 1 \\ \\ x1 = 3(x2) = 3 \times 1 = 3 \\ \\ m = x1 + x2 \\ m = 3 + 1 \\ m = 4$

m = 4

Bons Estudos!

Espero ter Ajudado!