Question

Determine o valor de m de modo que a equação do 2° grau x^2-(2m+1)x+(2+m^2)=0 admita uma raiz dupla

Answer 1

para que uma equação de 2º grau possua raiz dupla, é necessário que o delta seja igual a 0
Δ=0
nessa equação temos que achar o m de modo que delta seja igual a 0.
nessa equação, a=1, b=-2m-1, c=2+m^2
$delta=b^2 -4.a.c$
sabendo esse dados, basta substituir para achar um número igual a 0
$0= b^2 -4ac$
$0= (-2m-1)^2 -4.1.(2+m^2)$
$0= (-2m-1)^2 -4.(2+m^2)$ lembre se do produto notável (a+b)^2=a^2 +2ab +b^2
$0\=4m^2 +4m +1-4.(2+m^2)$
$0= 4m^2 +4m +1-8+-4m^2$
$0= 4m^2-4m^2 +4m +1-8$
$0= 4m +1-8$
$0= 4m -7$
$7= 4m$
$\frac{7}{4}= m$
espero ter ajudado
se vc acha que essa é a melhor resposta, por favor mar que essa como a melhor

Answer 2

Bom dia 

x² - (2m + 1)x + (2 + m²) = 0 

quando o delta é nulo temos uma raiz dupla

delta
d² = (2m + 1)² - 4*1*(m² + 2) = 0 

4m² + 4m + 1 - 4m² - 8 = 0 
4m = 7
m = 7/4