Question

determine o valor de k/z=k+(k elevado a 2 +2k+9)e seja um número real .
se alguém puder me ajudar e para segunda !!!

Answer 1

vamos lá...

Um número complexo tem uma parte real e outra imaginária
Z=a+bi

Para ser um número real, anular a parte imaginária  b=0

Como b=k²+2k+9

k²+2k+9=0   equação do 2° grau

a=1
b=2
c=9

Δ=b²-4ac
Δ=2²-4(1)(9)
Δ=4-36
Δ=-32

$k= \frac{-k\pm \sqrt{\triangle} }{2a} =~~ \frac{-2\pm \sqrt{-32} }{2} = \\ \\ \frac{-2\pm \sqrt{(-1)2^4.2} }{2} = \frac{-2\pm2^2i \sqrt{2} }{2} = \\ \\ \sqrt{-1}=i \\ \\ \frac{-2\pm4i \sqrt{2} }{2} = \frac{\not2(-1\pm2i \sqrt{2}) }{\not2} \\ \\ k'=-1+2i \sqrt{2} \\ \\ k"= -1-2i \sqrt{2}$