Question

O lucro L (x) de uma empresa em funcao do número de peças fabricados (x) é dado pela funcao L(x) = - x2 +200. Qual é o número de peças que essa empresa deve fabricar para obter o lucro máximo?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mariaclara, que a resolução é simples, a exemplo de uma outra questão sua sobre este mesmo assunto, que respondemos em uma outra mensagem sua.

Nesta questão é dada a equação da função lucro [L(x) = - x²+200x] e, a partir da equação do lucro, é pedido o número "x' de peças que a empresa deve fabricar para obter o lucro máximo.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que o máximo (ou mínimo) de uma função do 2º grau é dado pelo vértice do gráfico da função (parábola). No caso da função da sua questão teremos um ponto de máximo, pois o termo "a" é negativo (o termo "a" é o coeficiente de x²).
Então vamos encontrar qual é o número "x" de peças que deverá ser produzida para a obtenção do lucro máximo.
Para isso, utilizaremos a fórmula do "x" do vértice (xv), que é esta:

xv = - b/2a ---- substituindo-se "b" por "200" e "a' por "-1", teremos;
xv = - 200/2*(-1)
xv = -200/-2 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, então iremos ficar da seguinte forma:

yv = 200/2
xv = 100 peças <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a quantidade "x" de peças que a empresa deverá produzir para obter o lucro máximo.

Bem, a resposta já está dada porque a questão só pede o número "x" de peças que proporciona o lucro máximo. Se você quiser saber, por mera curiosidade, qual será esse lucro máximo, então é só ir na função do lucro, que é esta {L(x) = - x² + 200x] e substituir o "x" por "100".
Assim, o lucro máximo proporcionado pelas 100 peças "x" produzidas será de:

L(100) = -100² + 200*100
L(100) = - 10.000 + 20.000
L(100) = 10.000 <--- Este seria o lucro máximo proporcionado pela produção das 100 peças "x". Mas isso só se você quisesse saber, pois a questão não pede o valor do lucro máximo. Pede apenas a quantidade "x" que deverá ser produzida que proporcionará o lucro máximo. E isso já vimos que é de 100 peças.
Observação: a propósito, note que o lucro máximo também poderia ser dado pelo "y" do vértice, cuja fórmula é: yv = -(Δ)/4a, sendo Δ = b²-4ac. E isso já foi visto em uma outra questão sua, colocada em uma outra mensagem. Se você quiser fazer o teste, é só aplicar a fórmula do "yv" e vai concluir que a resposta será a mesma (10.000,00).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Maria\ Clara}}$

Dados :

$L(x) = -x^2+200x$

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A questão nos pede: ( Qual o numero de peças que essa empresa deve fabricar para obter o lucro máximo ) , logo temos que encontrar o ''X'' do vértice Xv.

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Fórmula => $Xv=\dfrac{-b}{2*a}$

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A = -1

B = 200

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$Xv=\dfrac{-(200)}{2(-1)} \\ \\ \\ Xv=\dfrac{-200}{-2} \\ \\ \\ \boxed{{Xv=100}}$

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Portanto a empresa deve fabricar 100 peças para obter o lucro máximo.

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Espero ter ajudado!