Question

determine o valor de k sabendo que o polinômio p(x)=2x³-3x²+kx-4 é divisível pelo polinômio D(x)=x+3

Answer 1

Segue em anexo a solução do exercício.

f0f29e1cb24acccb42249e6ca317c6c5.docx

Answer 2

Se dividirmos um polinômio p(x) por um binômio d(x), sendo d(x) do primeiro grau, podemos calcular o resto dessa divisão pelo teorema do resto:

$\boxed{\boxed{p(a)=R(x)}}$

Onde 'a' é a raiz do divisor d(x)

No caso, o polinômio p(x) é divisível por d(x), então o resto dessa divisão é zero:

$\boxed{\boxed{p(a)=0}}$
_________________________

p(x) = 2x³ - 3x² + kx - 4
d(x) = x + 3

Calculando a raiz de d(x):

$x+3=0\\x=-3$

Logo, pelo teorema do resto, sabemos que:

$p(-3)=0\\2(-3)^{3}-3(-3)^{3}+k(-3)-4=0\\2(-27)-3(9)-3k-4=0\\-54-27-3k-4=0\\-85-3k=0\\-3k=85\\3k=-85\\\\\\\boxed{\boxed{k=-\dfrac{85}{3}}}$