Question

Determine o valor de k sabendo que a distância entre os pontos P(-4, k) e Q(K-1, -5) é 10.

Answer 1

Boa noite

P(- 4, K)  Q((K - 1) - 5)

Distância QP = 10

$dQP= \sqrt{(xq\;-xp)^2\;+\;(yq\;-\;yp)^2} \\ \\ 10= \sqrt{((k-1)\;-\;(-4))^2\;+\;(-5\;-\;k)^2} \\ \\ eleva\;ambos\;os\;lados\;ao\;quadrado\\ \\ 100= ((k\;-\;1)\;+\;4)^2\;+\;(-5\;-\;k)^2\\ \\ Desenvolve\;os\;quadrados\\ \\ 100= (k\;-\;1)^2\;+\;8.(k\;-\;1)\;+\;16\;+\;25\;+10k\;+\;k^2\\ \\ 100\;-\;16\;-\;25=k^2\;-\;2k\;+1\;+\;8k\;-\;8\;+\;10k\;+\;k^2\\ \\ 59\;-\;1\;+\;8=2k^2\;+\;16k\\ \\ 66=2k^2\;+\;16k\\ \\ 2k^2\;+\;16k\;-\;66=0\\ \\ divide\;todos \;por \;2\\ \\ k^2\;+\;8k\;-\;33=0$

$\Delta=8^2\;-\;4*1*(-33)\\ \\ \Delta=64\;+\;132\\ \\ \Delta=196\\ \\ k= \frac{-\;8\;+\;- \sqrt{196} }{2*1} \\ \\ k'= \frac{-\;8\;+\;14}{2} \\ \\ k'= \frac{6}{2} \\ \\ k'=3\\ \\ k"= \frac{-\;8\;-\;14}{2} \\ \\ k"= \frac{-22}{2} \\ \\ k"=-\;11$

Perceba que não temos distância negativa, logo, ficamos com resposta:

$k=3\;\;\ \textless \ ---------- respsota\\ \\ Bons\; estudos!$