Question

Determine o valor de k para que o sistema ൜ 6x + ky = 9 2x − 7y = 1 seja impossivel Determine o valor de k para que o sistema 2x + y + 3z = 0 3x + 2y + z = 0 5x + 3y + kz= 0 seja trivial URGENTEEEE

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

$\sf \begin{cases} \sf 6x+ky=9 \\ \sf 2x-7y=1 \end{cases}$

$\sf D=\left(\begin{array}{cc} \sf 6 & \sf k \\ \sf 2 & \sf -7 \end{array}\right)$

$\sf det~(D)=6\cdot(-7)-2\cdot k$

$\sf det~(D)=-42-2k$

Para que o sistema seja impossível, devemos ter $\sf det~(D)=0$ e $\sf D_x\ne0$

$\sf -42-2k=0$

$\sf 2k=-42$

$\sf k=\dfrac{-42}{2}$

$\sf k=-21$

$\sf D_x=\left(\begin{array}{cc} \sf 9 & \sf -21 \\ \sf 1 & \sf -7 \end{array}\right)$

$\sf det~(D_x)=9\cdot(-7)-1\cdot(-21)$

$\sf det~(D_x)=-63+21$

$\sf det~(D_x)=-42$

Como $\sf det~(D)=0$ e $\sf D_x\ne0$, o sistema é impossível

-> $\sf \red{k=-21}$

2)

$\sf \begin{cases} \sf 2x+y+3z=0 \\ \sf 3x+2y+z=0 \\ \sf 5x+3y+kz=0 \end{cases}$

$\sf D=\left(\begin{array}{ccc} \sf 2 & \sf 1 & \sf 3 \\ \sf 3 & \sf 2 & \sf 1 \\ \sf 5 & \sf 3 & \sf k \end{array}\right)$

$\sf det~(D)=2\cdot2\cdot k+1\cdot1\cdot5+3\cdot3\cdot3-5\cdot2\cdot3-3\cdot1\cdot2-k\cdot3\cdot1$

$\sf det~(D)=4k+5+27-30-6-3k$

$\sf det~(D)=k-4$

Para que o sistema seja trivial, devemos ter $\sf det~(D)=0$

$\sf k-4=0$

$\sf \red{k=4}$