Question

Determine o valor de k para que a equação:

x² - (k + 1)x + (10 + k) = 0

tenha uma raiz igual ao dobro da outra.

Answer 1

Fórmula de Báskara, sendo ax² + bx + c= 0:  x = [-b +- √(b²-4ac)] /2

Aplicando a fórmula de Báskara, acima:

x = [k+1 +- √(k²+2k+1-40-4k)] /2

x = [k+1 +- √(k²-2k-39)] /2

Sendo uma raiz o dobro da outra, logo:

[k+1+√(k²-2k-39)] /2  tem que ser o dobro de [k+1-√(k²-2k-39)] /2, já que a raiz quadrada da equação deve ser um número positivo. Então:

2 × [k+1 - √(k²-2k-39)]/2 = [k+1 + √(k²-2k-39)] /2

k+1 - √(k²-2k-39) = [k+1 + √(k²-2k-39)] /2

2 × [k+1 - √(k²-2k-39)] = k+1 + √(k²-2k-39)

2k + 2 - 2√(k²-2k-39) = k+1+ √(k²-2k-39)

k + 1 -√(k²-2k-39) = 0

k + 1 = √(k²-2k-39)

(k+1)² = k²-2k-39

k²+2k+1 = k²-2k-39

4k = -40

k= -10

Answer 2

veja arquivo anexado.
De qual livro e página é a questão?