Question

Determine o valor de k para que a equação $x^{2} - 5x + 2k +3$$x^{2} - 5x + 2k +3 = 0$ tenha conjunto verdade unitário.

Answer 1

x² - 5x + 2k + 3x² - 5x + 2k + 3 = 0

x² + 3x² - 5x - 5x + 2k + 2k + 3 = 0

4x² - 10x + 4k + 3 = 0

Para ter um conjunto verdade unitário o valor de Δ deve ser igual a zero.

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(4)(4k + 3)
Δ = 100 - 64k - 48
Δ = 52 - 64k
-64k + 52 = 0
-64k = -52
64k = 52
k = 52/64 = 13/16

Resposta: k = 13/16 = 0,8125

A equação fica:
4x² -10x + 4(0,8125) + 3
4x² - 10x + 6,25 = 0

Espero ter ajudado.