Question

determine o valor de k para que a equação 2x² +(1-k)x +8 = 0 tenha duas raízes reais iguais

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para resolver essa questão devemos lembrar o que cada valor de ∆ representa.

∆ > 0 → Possui duas raízes reais e distintas;

∆ < 0 → Possui raízes complexas;

∆ = 0 → Possui duas raízes reais e iguais.

Sabendo disso já conseguimos identificar de cara o valor que o nosso Delta(∆) deve possuir, ou seja, ∆ = 0.

Vamos identificar os coeficientes dessa equação:

$\boxed{2x {}^{2} + (1 - k)x+ 8 = 0} \\ \begin{cases} a = 2 \\ b = 1 - k \\ c = 8\end{cases}$

Substituindo na fórmula do ∆:

$\Delta = b {}^{2} - 4.a.c \\ \boxed{ \Delta = 0} \\ \\ b {}^{2} - 4.a.c = 0 \\ (1 - k) {}^{2} - 4.2.8 = 0 \\ 1 - 2k + k {}^{2} - 64 = 0 \\ \boxed{ k {}^{2} - 2k - 63 = 0} \\ \\ \Delta = b {}^{2} - 4.a.c \\ \Delta = ( - 2) {}^{2} - 4.1.( - 63) \\ \Delta = 4 + 252 \\ \Delta = 256 \\ \\ x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} \\ x = \frac{ - ( - 2) \pm \sqrt{256} }{2.1} \\ x = \frac{2 \pm16}{2} \\ \\ x_1 = \frac{2 + 16}{2} \\ x_1 = \frac{18}{2} \\ \boxed{x_1 = 9} \\ \\ x_2 = \frac{2 - 16}{2} \\ x_2 = \frac{ - 14}{2} \\ \boxed{x_2 = - 7}$

Esses são os possíveis valores para "k":

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️