Question

determine o valor de K para o que o gráfico da função quadratica f(x)=(k+2)x²+2x-k intercepet o eixo em um único ponto.

Answer 1

$f\left(x \right)=\left(k+2 \right )x^{2}+2x-k\;\;\Rightarrow\;\;a=k+2,\;b=2,\;c=-k$


Para que o gráfico intercepte o eixo $x$ em um único ponto, basta que as raízes da função sejam iguais. Para isso, o discriminante $\Delta$ deve ser igual a zero:

$\Delta=0\\ \\ b^{2}-4ac=0\\ \\ 2^{2}-4\cdot \left(k+2 \right )\cdot \left(-k \right)=0\\ \\ 4+4\cdot k\cdot \left(k+2 \right )=0\\ \\ 4+4k^{2}+8k=0\\ \\ 4\cdot \left(k^{2}+2k+1 \right )=0\\ \\ k^{2}+2k+1=0\\ \\ \left(k+1 \right )^{2}=0\\ \\ k+1=0\\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} k=-1 \end{array} }$

Answer 2

O valor de k é igual a -1.

Uma função do segundo grau pode:

• Interceptar o eixo x em dois pontos
• Interceptar o eixo x em um ponto
• Não interceptar o eixo x.

Para que a função f(x) = (k + 2)x² + 2x - k intercepte o eixo x em um único ponto, então devemos ter o valor de delta igual a 0, porque quando delta é igual a zero, a função do segundo grau possuirá duas raízes reais iguais.

Os coeficientes da função f(x) = (k + 2)x² + 2x - k são:

a = k + 2

b = 2

c = -k.

Sabemos que Δ = b² - 4ac. Então:

Δ = 2² - 4.(k + 2).(-k)

Δ = 4 + 4k² + 8k

Assim, temos a equação do segundo grau 4k² + 8k + 4 = 0.

Perceba que podemos escrever a equação da seguinte forma: 4(k + 1)² = 0.

Logo, o valor de k é -1.

Para mais informações sobre função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18619937