Question

determine o valor de k nos casos abaixo

a)

b)

Answer 1

vamos chamar o quadrilátero a esquerda de A e o quadrilátero a esquerda de B.
em A temos:
95º + 100º + 130º + x = 360º
325º + x = 360º
x = 360º - 325º
x = 35º.

o ângulo x em A equivale ao ângulo x em B. logo temos:
x + 100º + 80º + k = 360º
35º + 100º + 80º + k = 360º
k = 360º - 215º
k = 145º

ps: não consegui ver direito se era 80 ou 90 graus na segunda figura, por isso supus que fosse 80 rs
espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

* A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°

* A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

* Ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida.

Considerando esses pontos, partamos para o cálculo.

a) Temos um quadrilátero de ângulos : 95°, 130°, 100° e x

O outro tem medidas: 100°, 80°, k e y

y e x são opostos pelo vértice, logo são iguais, x = y

Sendo a soma dos ângulos internos de um quadrilátero igual a 360° e tendo 2 quadriláteros temos:

95° + 100° + 130° + x = 360°   ⇒ x = 35°

100° + 80° + k  + y =360°

k = 360 - 180 - 35

k = 180 - 35

k = 145°

b) Na situação b temos um triângulo isósceles com um ângulo medindo 90°, logo seus dois outros ângulos medem 45°, já que em um triangulo isosceles os angulos da base têm mesma medida.

Temos também, no quadrilátero 2 ângulos retos (90°), um ângulo k e um ângulo oposto pelo vértice ao ângulo de 45° do triângulo. Temos então:

k + 90 + 90 + 45 = 360

k = 360 - 180 - 45

k = 135°