Question

determine o valor de k no polinômio:

a) p (x) = x³ + (a - 2) x² + (b - 4) x - 3, sabendo que 1 e -1 são raizes do polinômio.


b) p(x) = 4X elevado a 4 - 8x³ - (k + 5)x² + (3k - 2)x + 5 - k, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25.

Answer 1

a) p (x) = x³ + (a - 2) x² + (b - 4) x - 3, sabendo que 1 e -1 são raizes do polinômio.

Se 1 e -1 são raízes do polinômio podemos escrever:

1³ + (a - 2) .1² + (b - 4). 1 - 3 = 0
1 + a - 2 + b - 4 -3 = 0 
a + b = 8

(-1)³ + (a - 2) .(-1)² + (b - 4). (-1) - 3 = 0
 -1 + a - 2 - b + 4 -3 = 0
a - b = 2

Adicionando-se as equações:

a + b = 8
a - b = 2
-----------
2a = 10
a = 5
b = 3

b) p(x) = 4X elevado a 4 - 8x³ - (k + 5)x² + (3k - 2)x + 5 - k, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25.

$P(x)=4x^4-8x^3-(k+5)x^2+(3k-2)x+5-k \\ \\ P(1)=4.1^4-8.1^3-(k+5).1^2+(3k-2).1+5-k=0 \\ \\ 4-8-k-5+3k-2+5-k=0 \\ \\ \boxed{k=6}$