Question

Determine o valor de K na equação x² - 10x + K = 0 para que nesta equação não existam raízes reais

Answer 1

Olá, bom dia ,◉‿◉.

Devemos lembrar que:

∆ > 0 → Possui raízes reais e distintas;

∆ < 0 → Não possui raízes reais;

∆ = 0 → Possui raízes reais e iguais.

A questão quer saber qual o valor de "k" para que a equação não possua raízes reais, ou seja, ∆ < 0. Ao calcular o valor de Delta temos que colocá-lo sendo menor que 0.

I) Coeficientes:

$\large\boxed{x {}^{2} - 10x + k = 0} \\ \\ \begin{cases}a = 1 \\ b = - 10 \\ c = k \end{cases}$

II) Discriminante:

$\large \boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c} \\ \\ \Delta < 0 \\ b {}^{2} - 4.a.c < 0 \\ ( - 10) {}^{2} - 4.1.k < 0 \\ 100 - 4k < 0 \\ - 4k < - 100.( - 1). \\ 4k > 100 \\ k > \frac{100}{4} \\ \boxed{ \boxed{ k > 25}}$

Portanto o valor de k precisa ser maior que 25, para que a equação possua raízes não reais.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️