Question

Determine o valor de k> 0 pra Q a equação X ao quadrado menos dois x (2x)kx mais (x+1) igual a zero tenha uma raiz igual ao triplo da outra

Answer 1

x² -2kx + x +1 = 0
x² -(2k - 1)x + 1 = 0
S = -b/a  e P = c/a
x' = 3x'
x' + 3x'  =  -[-(2k - 1)]
4x' = 2k - 1 
x' = (2k-1)/4
x'' = 3(2k - 1)/4

x' . x'' = 1/1
x'.x'' = 1 => (2k -1)/4 . 3(2k - 1) /4 =1
(2k - 1).3(2k -1) = 1.16
3(2k - 1)² - 16 = 0
3(4k² - 4k + 1) - 16 = 0
12k² - 12k + 3 - 16 = 0
12k² -12k - 13 = 0
Δ = 144 + 624 = 768
k = (12 -16√3)/24 = 4(3 - 4√3)/ 24 = (3 - 4√3)/6 (não serve, k >0)

ou k = (12 + 16√3)/24 = 4(3+ 4√3)/24 = (3 + 4√3)/6