Question

Determine o valor de h no triângulo retângulo:

ME AJUDEM A RESPOSTA É
h= 300 (1+√3) m
Preciso só do calculo que chega essa resposta!

Answer 1

A altura h vale: h = 300 (1 + √3)m.

Relações Trigonométricas

Dado um triângulo retângulo admite-se as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente, onde utilizam-se as fórmulas:

• Sen x = cateto oposto / hipotenusa;
• Cos x = cateto adjacente / hipotenusa;
• Tg x = cateto oposto / cateto adjacente.

Resolução do Exercício

Foi dado um triângulo retângulo ADC, deve-se calcular a altura h.

Primeiramente nota-se que o triângulo BCD possuí um ângulo reto e outro de 45º, uma das propriedades de triângulos é que a soma dos ângulos internos sempre será igual a 180º, logo, o ângulo restante também será 45º, então pode-se admitir que BC é igual a DC, já que seus ângulos são iguais, então tem-se:

BC = DC

BC = h

Então tem-se que:

AC = AB + BC

AC = 600 + h

Após isso, utilizando o ângulo A e a fórmula da tangente, calcula-se a medida de h:

tg 30 = DC / AC

tg 30 = h / (600 + h)

Admite-se que tangente de 30 vale √3/3, então:

(√3/3) = h / (600 + h)

(600 + h) × √3 = h × 3

600√3 + h√3 = 3h

600√3 = 3h - h√3

600√3 = h (3 - √3)

h = 600√3 / (3 - √3)

Para tirar o (3 - √3) do denominador deve-se multiplicar numerador e denominador pelo inverso, isto é, por (3 + √3), logo, aplicando a distributiva, o denominador será:

(3 + √3) (3 - √3) = 9 -3√3 + 3√3 - (√3 × √3) = 9 + 0 - 3 = 6

Voltando a equação:

h = 600√3 ( 3 + √3) / 6

h = [(600√3 × 3) + (600√3 × √3)] / 6

h = [1800√3 + (600 × 3)] / 6

h = (1800√3 + 1800) / 6

h = 1800 (√3 + 1) / 6

Como 1800 é divisível por 6, pode-se realizar essa simplificação.

h = 300 (√3 + 1)m

Que é o mesmo que: h = 300 (1 + √3)m.

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas no link: brainly.com.br/tarefa/22323073

#SPJ2