Question

determine o valor de h no triângulo retângulo.
eu preciso da conta

Answer 1

Olá,

Aquela velha relação trigonométrica: Observe que temos dois triângulos, um com catetos 600 + x e h e o outro com catetos x e h. Temos também os valores de dois dos ângulos.

Observe que no segundo triângulo temos um ângulo de 90°, outro de 45° e um ângulo com medidas não expressas, mas como a soma dos ângulo internos de um triangulo é 180° sabemos que ele mede 45°, ou seja, é um triângulo isósceles. Sendo isósceles podemos afirmar que h = x. Podemos afirmar ainda que a hipotenusa desse triangulo é igual a h√2.

- Como os dados são limitados usaremos lei dos senos no primeiro triângulo. Veja que os outros ângulos valem 15° e 135°. Sabe-se que seno de 15° é:

sen(a-b) = (sen a × cos b) - (sen b × cos a)

Assim:

sen(45-30) = $\frac{\sqrt{2}}{2} .\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Vamos à lei dos senos:

$\frac{600}{sen15}=\frac{h\sqrt{2}}{sen30}$

$\frac{4.600}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$ = 2h√2

$\frac{4.600}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$ . $\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2}}{\sqrt{6} +\sqrt{2}}$  = 2h√2

600√6 + 600√2 = 2h√2

h = 300 + 300√3 m