Question

Determine o valor de A8 e de R em uma PA sabendo que A1+A10= 120 e ue A5+A15=210
A resposta é : A8=85 e R= 10

Answer 1

Primeiro terei de descobrir a razão para encontrar o a₈:

a₁+a₁₀=120
a₅+a₁₅=210
_________________
a₁+a₁+9r=120
a₁+4r+a₁+14r=210
_________________
2a₁+9r=120
2a₁+18r=210
_________________
2a₁+9r=120 * (-1)
2a₁+18r=210
_________________
Obs: eu multipliquei por -1 para que depois eu possa somar a de cima com a de baixo
_________________
-2a₁-9r=-120
2a₁+18r=210
_________________
9r=90
r=90/9
r=10

Agora que a razão foi encontrada, posso fazer o seguinte para encontrar o a₈:

Primeiro descobrirei o a₁ para poder utilizar a fórmula do termo geral da P.A. para então descobrir o a₈:

⇒ 2a₁+9r=120
⇒2a₁+9*10=120
⇒2a₁+90=120
⇒2a₁=120-90
⇒2a₁=30
⇒a₁=30/2
⇒a₁=15

Obs: observe que esta fórmula que utilizarei é a dos termos gerais de uma P.A.:
Informações:
a₁=15
n=8
r=10
a₈=?

an=a₁+(n-1)*r
a₈=15+(8-1)*10
a₈=15+7*10
a₈=15+70
a₈=85

Com isso, sei que o oitavo termo dessa P.A. é 85 e que a razão é de 10