Question

Determine o valor de a, sabendo que os vetores u→=2i→+3j→+4k→ e →v=i→ -3j→+ ak→ são ortogonais :
( ) 5
( ) 1
( ) 2
( ) 2/4
( ) 7/4

Answer 1

Olá

Se os vetores são ortogonais, então o produto escalar entre eles tem de ser igual a zero

(2,3,4).(1,-3,a) = 0

2-9+4*a = 0
-7+4*a=0
4*a=7
a=7/4

Ultima alternativa.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "a" para que os referidos vetores sejam ortogonais é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf a = \frac{7}{4} \:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os vetores:

          $\Large\begin{cases}\vec{u} = (2, 3, 4)\\\vec{v} = (1, -3, a) \end{cases}$

Se os vetores supracitados são ortogonais, então o produto escalar - produto interno euclidiano - entre eles é igual a "0", ou seja:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \end{gathered}$

Então, para encontrar o valor do parâmetro "a", fazemos:

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}(2, 3, 4)\cdot(1, -3, a) = 0 \end{gathered}$

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2\cdot1 + 3\cdot(-3) + 4\cdot a = 0 \end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2 - 9 + 4a= 0 \end{gathered}$

                                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4a = -2 + 9\end{gathered}$

                                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4a = 7\end{gathered}$

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = \frac{7}{4} \end{gathered}$

Portanto, o valor do parâmetro "a" é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = \frac{7}{4} \end{gathered}$

✅ Dessa forma os vetores são:

               $\Large\begin{cases} \vec{u} = (2, 3, 4)\\\vec{v} = \Big(1, -3, \frac{7}{4}\Big)\end{cases}$

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Solução gráfica: